Kugelumlaufspindeln - Auslegung

Im Folgenden finden Sie eine Auswahl wichtiger Berechnungsgrundlagen, die als Richtwerte genutzt werden können, um Kugelumlaufspindeln auf Ihre Anwendung auszulegen.

 

Das Drehmoment-/Axialkraftverhältnis:

Mit diesem Verhältnis lässt sich entweder die benötigte Antriebsleistung oder die mit Ihren Motoren mögliche Vorschubkraft berechnen. Der verwendete Berechnungsansatz ist folgender: Die Arbeit, die auf beiden Seiten aufgewandt wird, muss identisch sein (bei einem Wirkungsgrad von 100%).

Daraus folgt: Drehmoment mal Drehwinkel (Bogenmaß) mal Wirkungsgrad ist gleich Kraft mal Weg.

 

M*α*η = F*s

 

Für eine Umdrehung ist α = 2*π und s entspricht der Steigung der Spindel. Für die Axialkraft ergibt sich somit:

F = M*2*π*η/s

Beispiel: Für eine Steigung von 5 mm und ein Drehmoment von 3 Nm ergibt sich bei einem Wirkungsgrad von 90% eine Axialkraft von F= 3392 N was einer Gewichtskraft von etwa 345 kg entspricht. (Maximale Lagerbelastung beachten!)

 

Die Laufzeit / Umdrehungszahl

Für Kugelumlaufspindeln lässt sich bei bekannter Belastung die Lebensdauer abschätzen. Im Hobbybereich wird die Lebensdauergrenze bei anwendungsgerechter Auslegung in der Regel nicht erreicht. Dennoch kann die Lebensdauer abgeschätzt werden. Dazu wird die Anzahl der Umdrehungen ermittelt, die eine Kugelumlaufspindel mit 90%iger Wahrscheinlichkeit aushält.

 

L = (Ca/F)3*100.000 Umdrehungen

 

Dabei ist F die axiale Belastung und Ca die Dynamische Tragzahl in axialer Richtung.

Für unsere Spindeln können näherungsweise folgende Werte verwendet werden:

  • 1204: Ca=3,1kN
  • 1605: Ca=6,0kN
  • 2005: Ca=6,8kN
  • 2010: Ca=6,6kN
  • 2505: Ca=7,7kN
  • 2510: Ca=6,9kN
  • 3205: Ca=13,4kN
  • 3210: Ca=20,7kN

 

Wir empfehlen die dynamische Belastbarkeit nicht zu überschreiten. Es existiert jedoch als weitere Kennzahl die statische Belastbarkeit. Eine Überschreitung der statischen Belastbarkeit sollte in jedem Fall verhindert werden, da plastische Verformungen auftreten können! Für unsere Kugelumlaufspindeln gilt näherungsweise:

 

C0a≈ 2*Ca

 

Bitte beachten: Angaben chinesischer Hersteller können in der Regel nicht ohne Umrechnung übernommen werden, da diese zwar die Koeffizienten gleich benennen, jedoch eine andere Gleichung als Grundlage verwenden.

Beispiel:

Gehen wir davon aus dass der Fräsvorschub in etwa 500 mm/min beträgt was bei 5 mm Steigung 100 U/min entspricht. Die Belastung beim Fräsen beträgt in der Regel unter 100 N (siehe Kapitel Schnittkräfte, Fräsdurchmesser < 8mm). Beschleunigungskräfte seien vernachlässigt. Dann folgt für die Lebensdauer einer 1605 x 200 mm Kugelumlaufspindel:

 

L=(6000N/100N)3*100.000 = 21600 Millionen Umdrehungen

 

Bei einer Durchschnittlichen Drehzahl von 100 U/min ergibt sich somit eine Laufzeit von:

 

216*10/ 100U/min = 15000 Tage

 

An dem Beispiel soll deutlich werden, dass Kugelumlaufspindeln bei den meisten Hobbyanwendungen kaum belastet werden. Der Wert von 15000 Tagen sollte nicht zu genau genommen werden ;). Näherungsgleichungen haben in der Regel einen Gültigkeitsbereich der bei Hobbyanwendung meist mit Vorsicht zu genießen ist. Nichtsdestotrotz zeigt sich, dass die Berechnung der Lebensdauer meist auf sehr hohe, bei guter Handhabung nicht erreichbare Laufzeiten schließen lässt.